Тернистый путь… Интервью с профессором Романом Поляком

Мой собеседник - известный специалист в области Математической Оптимизации (МО) Роман Поляк- Рrofessor of Mаthematics and Operations Research Emeritus, George Mason University (GMU), что в пригороде Вашингтона. 

Несколько лет назад Роман совершил Алию из USA, где он проработал 25 лет, сперва в IBM, Tomas Watson Research Center, затем в GMU. 

В настоящее время Роман – Visiting Professor в Department of Mathematical Sciences at the Technion, Haifa. 

Он активно работает в научных семинарах, публикует статьи, выступает с докладами на международных конференциях в Израиле и за рубежом. Недавно в издательстве Springer вышла его книга “Introduction to Continuous Optimization”, которая, по замыслу автора отражает прогресс в MO за последние 30 лет. 

MO - это область современной математики, разрабатывающая теорию и методы решения оптимизационных задач. Задачи эти встречаются в реальной жизни практически ежедневно. Например, у каждого в телефоне есть аппликация для нахождения кратчайшего или наиболее дешевого пути из одного города в другой. Эта функция невозможна без МО. Или такая ситуация: представим цех с пятью работниками и таким же количеством работ. Известна производительность, с которой каждый работник может выполнить каждую работу. Как расставить персонал, чтобы суммарная производительность достигла максимума? Можно рассмотреть все варианты назначения персонала, их всего 120, и выбрать лучший. Но если в цеху не 5, а 50 работников, указанный подход не приведет к решению, даже если мы задействуем все имеющиеся на Земле вычислительные машины. С помощью методов МО эта задача на простом Laptop решается за несколько секунд. 

MO находит применение во многих сферах человеческой деятельности. Однако путь самого Романа Поляка развивался совсем не по законам MO. Он был не стандартным, я бы сказала уникальным. 

Известно, царица наук математика, имеет пристрастие к молодым талантам. Однако, к судьбе Романа это не имело отношения. Он был востребован в весьма зрелом возрасте. Карьерный взлет Романа, широкая известность и международное признание пришли к нему уже в эмиграции, когда ему было за 50 лет. 

Поистине, роль человека в судьбе одна из величайших загадок бытия. Кто направляет кораблик под названием "наша жизнь"? "Фортуна, норов свой являя, меняет ход вещей во все века, своим капризам подчиняя". Эти строки принадлежат Никколо Макиавелли. Он же в другом месте высказывает иные соображения, из которых следует, что "судьба распоряжается лишь половиной наших сил, другую половину она предоставляет самим людям". 

Разговор с профессором начался с моего вопроса:

 - Как, по-вашему, нет ли противоречия в суждениях Макиавелли? У вас на этот предмет должен быть свой взгляд. Как вы полагаете, какова ваша личная роль в поворотах жизни и какова роль судьбы? 

- Я не взялся бы это разделять. Что касается судьбы, она меня не баловала. Рос без отца, он не вернулся с войны. Жизнь в послевоенные годы была трудной. Я рано женился, рано осознал ответственность за себя и близких. Покойная Любочка с пониманием относилась к моему необычному образу жизни. Иногда гордилась, но чаще поругивала за вечную занятость. До эмиграции у меня всегда было три работы: преподавал, выполнял служебные обязанности в НИИ и занимался профессионально математикой. С математикой я никогда не расставался. Рано осознал: с ней можно расстаться только один раз. 

В годы "отказа", а это были долгие девять лет, она спасала от духовной гибели. Большой удачей на этапе моего становления былa встреча, а затем многолетнее сотрудничество, с моим учителем профессором Симоном Израилeвuчем Зуховитским и покойным другом Матвеем Примаком. Везением было и то, что наши первые шаги в МО пришлись на начало 60-х, когда МО в Советском Союзе только зарождалась как новая математическая дисциплина. 

- Роман, вы с детства знали, что будете математиком? 

Нет, и не только в детстве не догадывался об этом, но и много позже. Специализированных школ в те годы не было, в семье никто математикой не увлекался. Я почувствовал тягу к этому предмету лет в 12. Школьная математика давалась мне легко. Наш учитель, Ефим Самойлович Динер, задавал не отдельные задания, а целые страницы из учебника по алгебре Шапошникова и Вальцова. У меня этой книги не было, чтобы не переписывать задание, я все решал в классе. Но больше мне нравилась геометрия, ее логика, несокрушимость доказательств. Возьмите любое количество треугольников самых разных форм и размеров, сумма углов всегда будет 180 градусов. Разве не чудо? 

Школу, где преподавал Динер, мне пришлось оставить в 1952 году, после 8-го класса. Сейчас уже мало кто помнит, что в то время появилась брошюра "вождя всех народов" под названием "Марксизм и вопросы языкознания". Как и все, я её читал, но не очень понимал "суть дела". Ретивая учительница русского языка заставляла заучивать наизусть чуть ли ни целые страницы, а за малую неточность не только ставила двойку, да еще и оскорбляла. Мне трудно было к этому привыкнуть, я перевелся в другую школу. 

С осени 1952 года стал учиться в 9-м классе 11-й школы. Это была обыкновенная школа. Необыкновенным оказался наш класс. Добрый десяток моих соучеников впоследствии стали известными специалистами в медицине, инженерном и военном деле, физике и математике. В том же году в пионерском лагере я познакомился с Любочкой. 

-Куда вы пошли учиться после школы? 

- Это был 1954 год. В моем аттестате было 13 оценок "отлично" и 3 "хорошо”. По языкам. Поэтому медали не получил. 

Документы в Киевский Государственный университет (К Г У) у меня не приняли. Сказали, что уже слишком много подано заявлений. Я отправился в Киевский Педагогический институт. Там "провалился" на экзамене по химии, при отличной успеваемости в школе. "Вождя всех народов" уже не было, но дело его жило. 

Таким образом в 17 лет я пополнил ряды рабочего класса, а вузовскую математику изучал самостоятельно. 

В 1955 г. я поступил в Житомирский областной педагогический институт, который в 1960 с отличием окончил по специальности физика и математика, был рекомендован в аспирантуру, но что-то где-то не срослось. В результате я оказался в 8-летней школе в деревне Богдановка, в 40 км от Киева. К тому времени у нас уже была годовалая дочь Бэллочка. Фортуна не спешила повернуться ко мне лицом. Видимо, прав был Winston Churchill, когда сказал: "Успех - это способность шагать от одной неудачи к другой, не теряя энтузиазма". 

-У вас, прямо скажем, не было блестящего математического образования, аспирантуры, соответствующей среды. Как вам удалось получить прорывные результаты в новейшей тогда области математики?

 - Начну издалека, ибо без этого экскурса в прошлое трудно объяснять остальное. В конце 40-х -начале 50-х годов в нашей маленькой квартире на улице Большая Подвальная в Киеве собирался МИНЬЯН. Среди прихожан был раввин Израиль Зуховитский. Я никогда не слышал его голоса, но слыл он среди прихожан самый уважаемый. По праздникам после вечерней молитвы у нас устраивали чаепитие. Во время одного из таких чаепитий я услыхал историю, которая потрясла моё детское воображение. 

История касалась сына раввина, математика Симона Зуховитского, который до войны был доцентом КГУ. На фронт С .Зуховитский ушел добровольцем, попал в плен, чудом бежал и оказался в оккупированном немцами Киеве. Благодаря мужеству, благородству и самоотверженности профессора Юрия Дмитриевича Соколова и его супруги Марии Александровны, истинных Праведников Мира, Симон Израилевич (С.И.) сумел пережить оккупацию. 

Мог ли я тогда, двенадцатилетний подросток, представить, что пройдет каких-то 10 лет и С.И. станет моим Учителем и навсегда изменит мою жизнь. 

С.И. возобновил свои лекции в январе 1944 в ещё неотапливаемом КГУ. Известный математик, к сожалению, ныне покойный Академик АН Украины Юрий Макарович Березанский, тогда 16- летний юноша, желавший заниматься физикой, попав на лекцию С.И., поменял свой выбор и посвятил свою жизнь математике. Уникальная внешность, данный Господом преподавательский дар, умение стать другом аудитории - сделали С.И. едва ли ни самым популярным профессором на послевоенном физмате в КГУ. Деканом факультета был ученый с мировым именем академик Николай Николаевич Боголюбов, который высоко ценил математический талант и педагогический дар С.И. В 1949 С.И. защитил докторскую диссертацию, что должно было еще больше укрепить его позицию на факультете. Однако, в начале 50-х Н.Н. Боголюбова перевели в Арзамас для работы по ядерной программе, a в Киеве набирала обороты кампания борьбы с "безродными космополитами". С.И. лишился профессуры в КГУ. Вскоре oн возглавил кафедру математики в Луцком педагогическом институте. Лишь в конце 50-х С.И. вернулся в Киев и получил профессорскую должность на кафедре математики в Киевском институте пищевой промышленности. 

Ирония состояла в том, что, с одной стороны, власти выявляли новых "безродных космополитов", а с другой - Ю.Б. Харитон, Я.Б. Зельдович, В.Л. Гинзбург, Л.Д. Ландау и другие " безродные" создавали щит и меч для страны советов. 

Шло время, мы с Любой, ее мамой и двухлетней дочкой ютились в крохотном подвале, я продолжал преподавать в деревенской школе. В какой-то момент я превозмог робость и позвонил С.И. Сказал, что хочу заниматься математикой. Я готов был работать день и ночь, чтобы наверстать упущенное. С.И. пригласил меня к себе домой и предложил прийти на свой семинар, как он выразился, в "пищеварительный" институт. К этому моменту научные интересы С.И. были сосредоточены в МО. Это случилось под влиянием статьи швейцарского математика E. Shtiefel, из которой С.И. узнал, что метод, открытый в его докторской диссертации для нахождения Чебышевского приближения переопределенной системы линейных уравнений, является симплекс-методом для решения соответствующей задачи линейного программирования (ЛП). 

В начале 60-х в Союзе ЛП была новой отраслью математики, первые шаги в которой сделал 25- летний Леонид Витальевич Канторович (Л.В.) ещё до войны. Однако до войны и сразу после ЛП в Союзе не прижилась по политическим причинам. Дело в том, что реальные задачи, которые привели Л.В. к открытию ЛП, как правило, - задачи оптимального использования ограниченных ресурсов. На любом производстве при сопоставлении доходов и расходов всегда возникает вопрос о "правильных" ценах на ресурсы. Понимая, что цены занимают важное место в советской политической экономике Л.В. ввел вместо них так называемые " объективно обусловленные оценки". Однако, по мнению марксистских экономистов, теория Л.В. не сопрягалась с учением классиков марксизма-ленинизма. Книга Л.В. увидела свет лишь в 1959, спустя 20 лет после её написания. За работы по ЛП в 1975 Л.В. разделил Нобелевскую Премию с американским экономистом и математиком Tjalling C. Koopmans. Сталинская и Ленинская премии к тому времени у Л.В. уже были. В США, наоборот, ЛП получило широкое распространение из-за важных приложений, в том числе в военном деле. Особую роль в успехах ЛП играла высокая эффективность симплекс-метода, открытого George Dantzig в 1947 году. Это один из 10 лучших алгоритмов, открытых в 20 веке. Dantzig писал: "Линейное программирование следует рассматривать как часть великой революции, которая дала человечеству возможность формулировать большие цели и указала наилучшие пути для достижения этих целей в практических ситуациях огромной сложности". С.И. не знал о работах G. Dantzig, поэтому статья E.Shtiefel стала для него откровением. Фактически С.И. независимо открыл один из самых эффективных инструментов в новой области математики. 

Я впервые пришел на семинар С.И. в феврале 1961-го. Доклад делал С.И., он рассказывал о своем методе, используя аппарат жордановых исключений. К своему удивлению, я практически все понял. На семинаре я познакомился с Матвеем, который на тот момент работал в школе. Наша с Матвеем удача состояла в том, что мы получили уникального наставника, который активно работал в новой отрасли математики, имеющей важные и очень интересные приложения. Если к этому добавить нашу молодость, жажду сделать что-либо настоящее и сравнительно либеральные времена, станет ясно - мы были счастливыми шестидесятниками. 

Весной 1961 С.И. был в Ленинграде, где оппонировал по докторской диссертации. Он общался с группой Канторовича, где узнал о так называемой транспортной задаче с "платой за паровоз". Вернувшись в Киев, С.И. сказал мне: “хочешь стать математиком, реши эту задачу.” 

Доверие С.И. стимулировало, я разобрался с классической транспортной задачей и начал чувствовать сложность задачи с паровозом. До сих пор не существует эффективного метода для решения этой задачи, но я тогда добился некоторого прогресса и рассказал об этом в Ленинграде, где летом 1961 проходил 4-й и последний Всесоюзный Математический Съезд. Там я познакомился с Л.В. Канторовичем и его группой.

- При этом, вы продолжали работать в школе? 

-Нет, с сентября 1961 я начал работать в НИИ автомобильного транспорта и шоссейных дорог соответствующего министерства. За несколько месяцев написал методику планирования грузовых автомобильных перевозок, которая опиралась на замечательный метод потенциалов для решения классической транспортной задачи. Методику внедрили в Киевавтотрансе, в результате удалось существенно сократить пробег без грузов автомобилей, перевозящих строительные материалы, что привело к значительному сокращению количества автомобилей, занятых на грузовых перевозках. На коллегии Министерства, указывая на меня, С.И. сказал: "за 83 руб. в месяц вы получили существенный экономический эффект. Так не пожалейте еще столько же и получите еще больше." В результате приняли Матвея, а мне стали платить 93 руб. Мы внедрили методику в крупных городах Украины без какой-либо вычислительной техники. 

-Роман, всё это интересно, но как продвигалась математика? 

-Параллельно. Свои первые результаты мы получили в 1962-1963 гг. В 1963-м году были опубликованы, по представлению Н.Н. Боголюбова, две наши статьи в Докладах АН СССР. В этих работах мы развили принцип возможных направлений, а также сформулировали и обосновали сходимость соответствующих методов. Когда вторая статья была на выходе, мы узнали, что родственные результаты получил голландский математик G.Zoutendijk. 

О выезде за границу, как я понимаю, речи быть не могло? 

Нет, конечно. Об этом мы не могли даже мечтать. Поэтому на Западе о наших результатах узнали много позже. Между тем, G.Zoutendijk стал звездой первой величины в мировом MO сообществе. Я встретил его в Аtlanta USA почти сорок лет спустя, ему было известно о наших результатах. К тому времени он уже давно оставил математику, занимался бизнесом и даже политикой. 

В 60-х мы опубликовали более десятка работ по выпуклой оптимизации, решили задачу стандартизации, которая сводится к минимизации вогнутой функции на многограннике. Мы построили методы для отыскания John Nash’s равновесия в вогнутых играх многих лиц, которые он ввел в 50-x. Мы также получили несколько результатов в математической экономике. В 1994 году John Nash разделил Нобелевскую премию по экономике с R. Setten и J. Narsanyi за результаты, которые он получил в 50-х. J. Nash долгое время страдал от шизофрении, о нем есть книга и фильм. Жизнь его трагически оборвалась в 2015 в результате автомобильной катастрофы, когда он возвращался из Норвегии, где разделил с Louis Nirenberg престижную премию Абеля. 

- Как вы преодолевали пробелы в образовании? 

- Во многом помог вечерний математический университет, который С.И. создал при Республиканском Доме Научной Пропаганды (Дом). С.И. не мог мириться с тем, что еврейским ребятам из-за антисемитизма сложно получить университетское образование по математике. К нему хорошо относились в Доме, его лекции по ЛП пользовались большим успехом. Поэтому его предложение создать при Доме трехлетний цикл лекций по математики по типу вечернего потока мехмата МГУ, созданного Андреем Николаевичем Колмогоровым, было встречено с энтузиазмом. Трехлетний цикл "Математика - Инженеру" состоял только из математических дисциплин. Принимали туда людей с высшим образованием. Лекции читали профессора Юрий Далецкий, Борис Коренблюм, Георгий Кац , Нафтул Польский, Борис Хацет и, конечно, С.И. Все они были известными математиками, которые не могли получить место в университетах, a им хотелось читать университетские курсы. Мы с Матвеем вели практические занятия и добирали то, что не успели узнать в студенческие годы. В Дом также перешел семинар из "пищеварительного", где С.И. сказали, что на семинар приходит слишком много евреев. В 1966 году мы защитили наши кандидатские диссертации, Матвей в Воронежском Университете, а я в Москве в Центральном Экономико-Математическом Институте (ЦЭМИ) АН СССР. Это при том, что в Киеве был Институт Кибернетики, где нас хорошо знали. Во время защиты неожиданно в зале появился Л.В. Канторович, который тогда жил в Новосибирске. Я преодолел шок и, как сказал С.И., выступил лучше, чем он ожидал. Л.В. задал несколько вопросов, а затем сам взял слово. Он хорошо отозвался о результатах и дал мне напутствие. Вечером с ним, С.И., друзьями и коллегами мы обедали в ресторане "Арагви". Это одно из самых светлых воспоминаний о моей жизни в Союзе. А через три недели произошло другое важное событие в нашей жизни - у нас родился cын Аркадий. Всё это как будто было вчера. 

- Вы продолжали сотрудничать с С.И. и Матвеем?

 - Мы продолжали сотрудничать, хотя в 1965-м С.И. пригласили в Москву в Инженерно-Строительный Институт, где он создал кафедру прикладной математики с вычислительным центром. Насколько я знаю, это была первая в Союзе кафедра прикладной математики. С Матвеем к этому времени мы работали в Вычислительном Центре Госплана УССР, где нашли экономические приложения МО. Но внедрить полученные результаты не смогли. 

-Kак в условиях Киева при известном отношении властей к “инвалидной" графе вам удалось найти новую работу, да еще сразу для двоих? 

-В 60-х создавались новые НИИ и ВЦ. В Союз стали поступать иностранные научные журналы, а с ними информация о том, как успешно используется МО в экономике, инженерном и военном деле и др. По-видимому, в верхах поверили: для построения “светлого будущего” нужны наука и новая техника. Считалось неприличным иметь НИИ без ВЦ, а где ВЦ там и математики. Тогда специалистов по МО было мало, в вузах их ещё не готовили, а нас с Матвеем знали по публикациям, семинару и лекциям в Доме. Кроме того, в начале 60-х из Арзамаса вернулся в Киев Сергей Александрович Авраменко, который работал с С.И. в КГУ и вместе с Н.Н. Боголюбовым был переведен на ядерный объект в начале 50-х. Авраменко хорошо знал С.И., поэтому, когда его назначили Директором ВЦ Госплана УССР, он обратился к С.И. за “кадрами”. Так мы оказались в ВЦ. Там мы нашли интересное приложение МО, но внедрить в практику полученные результаты не смогли. 

-Почему? 

- Нас пригласили, и все шло вначале хорошо - наука победила долгострой. Восторг закончился, когда стало ясно что несколько "тяжеловесов" из Донецкой и Днепропетровской областей не получат финансирование на ближайший год. Кстати, в следующем году они получили бы больше обычного. Возник крупный скандал, звонки шли на самый верх -" кто это сделал, вредительство!" Заказчик чувствовал себя крайне неловко. Благо, времена были вегетарианские. В другие времена мы вполне сошли бы за "врагов народа". Авраменко к нам относился хорошо, он с пониманием воспринимал неприятную ситуацию. Попросил нас не ходить в Госплан. Вскоре мы уволились. 

-А что было потом? 

-Потом была шестидневная война и события в Чехословакии. Чувствовалось, грядут большие перемены. Нашим последним местом работы был НИИ планирования и нормативов при Госплане СССР (Украинский филиал). Работа была новая, в ГВЦ Госплана СССР нас курировал Яков Уринсон, который много позже, во времена Б.Н. Ельцина, стал министром экономики России. В ГВЦ перед нами поставили задачу: построить модель для анализа экономической динамики народного хозяйства Союза. Целью было определение оптимальных межотраслевых темпов и пропорций развития экономики Союза на 5 лет и на перспективу до 1990 года. Уринсон и его помощник Самохвалов приезжали в Киев, я работал с ними в Москве. В результате мы передали им динамическую балансовоэконометрическую модель и метод расчетов. Они подготовили необходимую информацию и произвели расчеты. О результатах доложили руководству, получили высокую оценку. Самохвалов получил двухкомнатную квартиру в Москве, Уринсон возгонку по служебной лестнице, а я справку о внедрении. 

В 70-х мы с Матвеем уже работали в разной тематике. С.И. сделал алию в 1975, a гoдoм раньше алию сделала eгo старшая дочь Марина с мужем Гришей Эскиным и девятилетним сыном Сашей. Гриша - племянник С.И., мой одноклассник, он с детства выделялся математическими способностями. Он известный математик, Professor Emeritus, UCLA. Sasha (Alex) Eskin - выдающийся математик, он Arthur Holly Compton Distinguished Service Professor in the Department of Mathematics at the University of Chicago... 

- Между тем, - продолжал Роман, -у нас подрастала дочь. Она хорошо училась, в 1976 поступила на мехмат в КГУ, а в 1977 вышла замуж за одноклассника. Я много работал, статьи появились в ведущих советских МО журналах, мне даже дали шести месячный отпуск для оформления докторской диссертации. Я этим воспользовался и представил работу на нашем совете вместе с положительными отзывами из ведущих институтов Союза, в которых велись исследования по МО. В Союзе к этому времени практически прекратились докторские защиты по математике "лицами еврейской национальности". Об антисемитизме в математике много написано, поэтому не стану распространяться. Скажу лишь, что мне повезло: администрация и партком отказались выдать мне положительную характеристику для подачи диссертации к защите, своё решение мотивировали тем, что я не участвую в общественной жизни. Теперь я понимаю: большего подарка мне в жизни никто не сделал, как бы это парадоксально ни звучало. Они избавили меня от поиска места защиты, оппонентов, суеты с защитой, многолетнего ожидания решения ВАКа и отказа в конечном счете. Стало ясно: нужно уезжать. 

Мы подали в ОВИР документы на выезд и в конце 70-х получили отказ. В отказе находились почти 9 долгих лет. Осенью 1980 родилась наша вторая внучка Мириам, наш первый внук Давид родился двумя годами раньше. Нас стало 8 человек в одной квартире. Моя мама жила отдельно, а Любочкина с нами. Она ослепла в 1965 и была к тому времени уже 10 лет прикована к постели. Так что в нашей квартире собралось не только 4 поколения, но среди нас был тяжелобольной и двое маленьких детей. При этом никто не работал, т.к. без увольнения не давали справки с места работы для подачи документов в ОВИР. 

-Роман, как вы все выжили? 

Со временем Любу восстановили в рабочей должности на книжной фабрике "Октябрь", где она многие годы работала на руководящих должностях. Зять Миша работал грузчиком в гастрономе. Его 10 раз лишали возможности получить даже вечернее или заочное образование. Он приехал в Израиль в конце 1987 со школьным аттестатом. Дочь исключили из КГУ, но через несколько лет восстановили на вечерний мехмат, который она закончила до нашего отъезда. Сын еще был школьником. Я читал по две лекции в неделю в Доме за 40 руб. в месяц. Чуть позже я научился оказывать частные услуги по математике. Все было ненадежно, но мы не голодали. 

Самым печальным было то, что я оказался в полной профессиональной изоляции. Журналы по специальности можно было найти только в библиотеке АН УССР, но меня туда не пускали из-за отсутствия в паспорте штампа с места работы. Иногда друзья брали журналы в Институте Кибернетки. Семинар работал нерегулярно, лишь когда находился докладчик. Я усвоил: человек либо привыкает к обстоятельствам, какими бы тяжелыми они ни были, либо погибает. В моём положении имелся важный позитивный элемент: мне не надо было "служить"! Но висело “тунеядство”. Об этом Любочка напоминала мне каждое утро. Нашелся выход: я стал платить налог за мою частную практику. Похоже, я был такой один "плательщик", клерки перешептывались и подозрительно на меня смотрели, но справку давали. 

В ОВИРе (отдел виз и регистраций) ясно давали понять: мы находимся вне правового поля, и что бы с нами не произошло, никто не понесет ответственности. А случалось всякое. Например, 10-часовой обыск в квартире, привод в милицию. Когда Белла лежала на сохранении со вторым ребенком, ее мужа, Мишу, забрали в армию. На мои возражения, что при наличии двух детей в армию не берут, мне ответили: “Ещё неясно, родит ли ваша дочь живого ребёнка". Через несколько дней после того, как Мишу забрали, скончалась от инсульта его мама, ей было 56 лет. Люба пошла в военкомат за справкой для получения причитавшейся ему зарплаты из гастронома. В военкоматe с выдачей справки тянули, и Люба сказала им все, что о них думает. В тот же день меня вызвали в милицию. Сообщают: заводим на вашу жену дело за оскорбление должностного лица при исполнении служебных обязанностей. На это я немедленно отреагировал: 

- Хорошо. Но имейте в виду, вместе с ней в лагерь вам придётся отправить её слепую мать. 

В результате дела не завели. Кто-то решил, что перебор.

 - То, о чем вы рассказываете, трудно переварить и уж совсем невозможно понять. Как в таких условиях можно заниматься математикой. Ведь, если я не ошибаюсь, прорывные результаты вы получили именно во время “отказа”. 

- Тут есть два важных момента. О первом я уже сказал: если не нужно "служить“, возникает возможность додумывать завтра то, что не получалось сегодня. Во-вторых, в моих условиях даже малая удача становится важным фактором: жизнь продолжается, не все потеряно. Эффект усиливается существенно, если удача не мелкая. Да, мне удалось, по мнению уважаемых коллег, получить в годы “отказа” важные результаты в области, которая через несколько лет станет центральной в МО. Математика, как я уже говорил, спасала в те годы от духовной смерти. 

- Не могли бы вы, по возможности доступно для непосвященных, пояснить, чем вы занимались. 

Это не просто, но я попробую. Существует два класса оптимизационных задач: с ограничениями на переменные и без ограничений. Второй класс намного проще первого. Методы решения задач второго класса восходят к Newton, они хорошо развиты и среди них есть очень эффективные. Поэтому в течении десятилетий предпринимались попытки вместо задач с ограничениями решать задачи без ограничений. Результаты усилий в этом направлении были отражены в классической монографии A.Fiacco and G. McCormick “Nonlinear Programming: Sequential Unconstrained Minimization Technique” (SUMT). Книга была переведена на русский язык и является классикой. В ней описаны различные технологии замены задачи с ограничениями на последовательность задач без ограничений. В значительной мере эти технологии основаны на так называемых "барьерных функциях", например, логарифм со знаком минус. Когда аргумент стремиться к нулю, эта функция неограниченно растёт, являясь барьером, препятствующим выходу за пределы допустимой области. Это важное достоинство, поскольку их минимум или его приближение всегда внутри допустимой области, отсюда название “внутренних точек методы "(ВТМ). Однако, это достоинство превращается в фундаментальный недостаток, когда минимум барьерной функции приближается к решению, которое всегда на границе, где аргумент барьерной функции равен нулю. С определенного момента отыскание хорошего приближения для минимума барьерной функции становится невозможным. Иными словами, SUMT обладает фундаментальным недостатком, который не позволяет получать решения задач с высокой точностью. Полученные мной результаты позволили этот недостаток ликвидировать. Был открыт принцип нелинейного рескалирования (НР) и построены соответствующие методы внешних точек (МВТ). Был обнаружен так называемый феномен "горячего старта", когда по мере приближения к решению задачи нахождение минимума барьерной функции не замедляется, а ускоряется с каждым шагом. Это не только способствует быстрому решение задач, но также позволяет получать решения с высокой точностью.

 -Это теория, a как ваши методы ведут себя на практике? 

-На практике МВТ ведут себя, как правило, лучше, чем теория предписывает, но узнал я об этом не сразу. Прошло 10 лет, прежде чем стало ясно, как в действительности работают MBT и как ведут себя основанные на НР так называемые модифицированные барьерные функции (МБФ). Качество любой теории определяется её способностью решать задачи, из которых она возникла. Мне думается, что о качестве HR теории и эффективности MBT лучше рассказали бы мои коллеги, которые пользовались этими методами. 

- Вам удалось опубликовать эти результаты, находясь в отказе? 

- Это отдельная история. Ее не просто понять тем, кто не знал "прелестей “страны победившего социализма. Моя попытка отправить на Запад копию докторской диссертации провалилась. Представитель "органов опеки" обещал при повторении подобного от 5 до 8 лет лагерей. Во время обыска они забрали мои неопубликованные рукописи. Спустя месяца два мне сообщили, что рукописи видели "ваши коллеги в Институте Кибернетики, и они считают, что это мусор". -Почему свой "мусор" я не могу отправить куда мне хочется? - спросил я. ”Вы не умничайте, иначе мы вас можем отправить туда, куда вам не хочется,” был ответ. Через 6 лет этот "мусор" откроет мне дверь Department of Mathematical Sciences T.J. Watson Research Center, IBM. А пока я обратился к академику Г.И. Марчуку, который тогда был Председателем Комитета по науке и технике при Совете Министров СССР. После этого мои рукописи отправили в ЦЭМИ. Там нашли, что результаты не содержат секретной информации и заслуживают публикации. Брать на себя ответственность за публикацию моей работы в нормальном журнале сотрудники ЦЭМИ не стали. Нашлось "Соломоново" решение: депонировать рукопись в ВИНИТИ. Это означало, что в реферативном журнале появится название рукописи и несколько строк абстракта. Короче, никто рукопись не прочтёт, т.к. никто не поедет в Люберцы, где находилось ВИНИТИ, покупать рукопись. С другой стороны, я перестану жаловаться, т.к. депонированная рукопись формально имеет статус печатной работы. Мне позвонил из Москвы мой друг, теперь академик АН России Виктор Полтерович, и предложил: все, что я хочу депонировать, вставить в одну книгу, потому что другого случая не будет. Я так и сделал, получилось 420 страницы. Я поехал в Люберцы, заплатил 84 рубля и получил две депонированные рукописи. Мне казалось, что после депонирования рукопись стала “кошерной” и ее можно будет взять с собой, если начнут выпускать. Но и здесь я ошибся. Мои усилия тем не менее были не напрасны, рукопись в итоге удалось перевезти. Kогда я оказался в Вене, она мне очень пригодилась. Это трогательная история. 

-Роман, не могли бы вы здесь поподробней.

 -Как мне помнится, это было в 1984 году. Мой друг, коллега, однофамилец, известный математик Борис Поляк мне сообщил, что в Киеве будет конференция по Оптимизации. Конференция оказалась представительной, из Москвы вместе с Борисом приехал отказник с большим стажем, известный математик и мой друг Алек Иоффе, а из зарубежных гостей были звёзды первой величины Terry Rockafellar и Roger Wets, с которыми на тот момент я не был знаком. К тому времени я уже много лет “не был на людях”. Я пришел к месту конференции и стоял в стороне от основной группы участников. Подошел Борис и представил меня Terry, после короткой беседы я спросил: смогу ли поговорить с ним после утренних заседаний? Терри согласился. В тот же день мы хорошо поговорили, сидя на скамейке в Шевченковскoм парке возле Киевского Университета. 

В МО едва ли ни наиболее важными являются понятия выпуклости (вогнутости) функции и выпуклость множества. Terry является одним из отцов основателей выпуклого анализа в 20 веке. Понятия сильной выпуклости и сильной вогнутости функции в выпуклом анализе - это как лед и пламень, т.е. возможность превратить сильно вогнутую на отрезке функцию в сильно выпуклую и наоборот с помощью рескалирования и правильного подбора скалирующего параметра не выглядит очевидной. Однако, сделать это можно, что я пытался на моём слабом английском объяснить Terry. Он слушал внимательно, но я ощущал оттенок недоверия. В конце нашей короткой беседы я предложил отвезти его на такси в гостиницу, он отказался. Мы расстались. 

Когда я вернулся домой, получил звонок из "органов опеки". "Опекун" предупрeждал, что у меня будут крупные неприятности, если я вновь появлюсь на конференции. Я ответил, что появлюсь. Бывают в жизни моменты, когда страх бессилен. На следующее утро я стоял вдали от толпы, увидел Terry машущего двумя руками и выкрикивающего моё имя. Я подошел, он мне сказал, что думал над нашим вчерашним разговором, находит моё наблюдение верным и интересным. Думаю, не нужно комментировать, что значило для меня мнение Мэтра. Когда в очередной раз "опекун" стал мне угрожать, я вынужден был сказать ему: вы отняли у меня практически всё, что мне дорого. Если вам нужна моя жизнь … (тут я сильно выругался), что ж, ваши возможности не ограничены. Но придут другие времена - и вам придется отвечать. Это был мой последний разговор с "опекуном". 

Перемены мы стали чувствовать с приходом к власти Михаила Горбачева. Не то что бы наша жизнь стала легче, просто появилась надежда на отъезд. Я был в Москве, когда Алек Иоффе сообщил мне, что А.Д. Сахаров возвращается в Москву после многолетней ссылки в Горьком. Вскоре освободили Натана Щаранского и он прилетел в Израиль. Это были признаки несомненных перемен. К нам приезжали гости из Соединенных Штатов и Европы...

Мы понимали: отъезд не за горами. Однако появилась новая тревога - здоровье наших мам. Как мы их довезём? Разрешение на выезд мы получили в августе 1987. Наша дочь и её семья прилетели в Израиль в октябре. Мы с Любой и наши мамы ждали сына, который уже был женат и учился в Москве. Вскоре Аркадий объяснил нам, что родители его жены не готовы радикально менять свою жизнь и нам нужно уезжать самим, причем, чем раньше мы это сделаем, тем лучше будет для всех. Оставалась малость: сохранить для сына и его семьи наше жильё, на которое он имел право, т.к. уехал на учёбу из нашей квартиры. На нашу просьбу переписать квартиру на сына райисполком ответил отказом. Я подал в суд на райисполком, и суд дал разрешение. Уже шла перестройка. Мы попрощались с Киевом, с огромным и весьма горьким куском нашей жизни. 

22 февраля 1988 года мы уехали на поезде в Москву, чтобы затем вылететь в Вену. На киевском вокзале собралось много народу. Я не мог понять, как люди узнали, что мы уезжаем. “Открывать Америку” ехали вчетвером. Нам вместе было 256 лет. Из них более 150 лет мы отдали строительству “светлого будущего”. В новую жизнь въезжали с суммой - 560 $ на всех. Разрешение на вывоз моей депонированной книги мне не дали, мотивируя тем, что она не опубликована. Мы улетали из Шереметьева, и там в последний момент я изловчился втолкнуть книгу в баул. 

Только в самолёте я почувствовал облегчение. Так наверно бывает после фатального недуга, который неожиданно отступает. Мы оказались в Вене, город потрясает. В особенности нас, никогда не выезжавших за границу. Наше безденежье, бытовые проблемы и болезни мам не добавляли настроения, но и не вызывали уныния. Мы свободны - и это главное! 

Из-за болезни Любиной мамы мы прожили в Вене 4 месяца. Вена завораживала, мы много гуляли, даже несколько раз были в Оперном по входным билетам, это были "стоячие" места на галерке. В первую же неделю я пошел в библиотеку Vienna Technical University, где встретил местного профессора математики. Разговорились. Оказалось, он знает мои работы. С его подачи вскоре меня пригласили сделать доклад на их семинаре. Похоже им понравилось, затем меня пригласили сделать доклад в Graz Technical University. Так я заработал на Западе свои первые 200 долларов.

- Как складывалась ваша бытовая жизнь в USA? 

- В первые несколько лет моя жизнь состояла из работы, поездок на конференции и скромного отдыха по выходным, когда мы ездили за продуктами. Я даже с трудом могу вспомнить, были ли мы с Любой в отпуске в первые 10 лет. На праздники ездили к моей маме, я уже научился ездить по скоростным дорогам, что было не просто - ведь я сел за руль в возрасте за 50. 

В конце 1989 эмигрировал в США сын со своей семьей, нашей внучке Даночке было чуть больше года. Она была болезненной, требовала повышенного внимания. Люба много занималась внучкой. К этому времени oнa уже работала в книжном магазине. А я по-прежнему не вписывался в поток работ по методам внутренних точек и продолжал активно пропагандировать методы внешних точек. Тем не менее в начале 1990-х меня включили в американскую команду для поездки Голландию на конференцию по методам внутренних точек. В этот момент у меня не было ни паспорта, ни travel document (TD) (документ для путешествий), получение которого могло отнять дни, а то и недели. Но со мной в New York поехал IBM-й lawyer, и мы получили ТD за несколько часов. В Америке всё может произойти очень быстро, если за этим стоит мощная организация, либо большие деньги. 

- Как вам удалось найти подходящий университет и получить полную профессуру? 

...Даже в самой богатой в мире стране получить профессорскую позицию в весьма зрелом возрасте крайне сложно. Мне помогла репутация, заработанная в IBM, письма мировых МО лидеров и гранты из NASA и NSF –национального научного фонда. У меня появилась некоторая популярность, благодаря участию в конференциях и моей самоиронии, связанной с далеко еще не лучшим English. Однажды, насколько я помню году в 1990, на конференции в Бостоне я делал доклад о Modified Distance Functions - это второй основной инструмент МBТ. Я уже проговорил минут 10 и вдруг чувствую, что потерял связь с аудиторией. Я остановился и сказал: “Похоже вы имеете проблемы с моим языком, смею вас заверить ваши проблемы с моим языком продлятся еще полчаса, мои проблемы с вашим языком останутся со мной до конца моих дней”. 

Надо было видеть, что тут поднялось! На этой конференции я познакомился с Маrc Теboulle, ныне он профессор Tel Aviv University. Вскоре я получил на рецензирование его статью из Mathematics of OR. Оказалось, NR методы эквивалентны prox-methods которые развивал Маrc для двойственной задачи. Мы написали по этому поводу статью в Mathematical Programming, которая имела важные последствия. В начале 1993 мы с Любой переехали в Fairfax, VA (ее мама ушла весной 1992) и я начал преподавать в GMU. Гранты из NASA и NSF покрывали расходы на меня в первые полтора года. Затем, чтобы уменьшить финансовую нагрузку на один департамент, меня “разделили” между ОR и Math.Departments. Эти департаменты принадлежали разным школам, поэтому, чтобы провести меня в Full Professor with tenure (полный профессор с постоянством), как бы странно оно ни звучало, потребовалось одобрение не только двух деканов и двух заведующих кафедрами, но и всех полных профессоров двух школ, а также the Provost and the President University. Если к этому добавить мои свежие статьи и рекомендательные письма от лидеров МО, то станет ясно, что мое досье немало весило, пришлось найти тачку, чтобы перевезти несколько экземпляров из одной школы в другую. 

Принадлежность разным кафедрам обязывала меня читать разные курсы, либо такие, которые брали бы студенты из разных школ. Когда в GMU появился свежий Нобелевский лауреат по экономике Vernon Smith, он попросил меня создать математически ориентированный курс для экономистов. Я организовал такой курс, и несколько лет читал “Prising in Optimization and Game Theory”. Этот курс брали не только GMU студенты, приезжали также слушатели из Washington. 

-Роман, чем американская система высшего образования отличается от советской или российской? 

Американская система высшего образования сильно отличается от той, что была в Союзе (про нынешнюю я очень мало знаю). Прежде всего обучение в университете платное, причем с каждым годом плата растет. Это, однако, не значит, что очень хороший студент не может получить образование лишь потому, что у него нет денег. Существует множество путей материально помочь студенту. Это делается на уровне декана, всевозможных благотворительных фондов, наконец, расходы на студентов закладываются в грантах, которые получают профессора. 

К сожалению, рядовой студент, за чью учебу заплатили родители, часто не относится к своим профессорам с тем пиететом, как это было в Союзе. Они воспринимают профессорскую работу как сервис, за который заплачено. Студенты имеют много прав. В конце курса, перед тем как дать экзамен, профессор получает оценки студентов по ряду категорий: как излагался материал, был ли всегда профессор внимателен к вопросам студентов, справедлив ли он в своих оценках и др. Если профессор получил плохие оценки, его могут не допустить к приёму экзамена. Такой скандал может привести к концу карьеры. Иногда службам, не имеющим отношения к учебному процессу, отдаётся предпочтение перед академическими службами. Спорт играет важную роль в университетской жизни. Мне довелось читать курсы разного уровня, бывали замечательные классы, в которых каждый работал с полной отдачей, но бывали и такие, где большинство интересовалось только отметкой. Всегда важна первая лекция, где нужно точно определить: что предстоит выучить, какие будут проверки и когда именно. Мой стиль отличался от традиционно американского тем, что обращал внимание не только на сами факты, но и на их происхождение, а главное, куда эти факты нас ведут. Аспирантские классы в хороших университетах позволяют обсуждать самые свежие результаты в соответствующих областях. Это под силу лишь активно работающим профессорам и университетам, где финансирование не проблема. Работа профессора не ограничивается чтением лекций, далее идут публикации, консультации, работа с аспирантами, рецензии, написание предложений и получение грантов, так что на культурные мероприятия остаётся совсем немного времени и сил. 

В те годы в GMU работал Василий Павловичем Аксеновым. Он был Robinson Professor, т.к. его наняли на деньги, которые Robinson подарил GMU. 

-Какое он производил на вас впечатление? 

-Я очень дорожил нашими добрыми отношениями, любой возможностью пообщаться. Мы встречались не очень часто. Виделись иногда на кампусе, a также, когда он гулял с собачкой в лесу, недалеко от нашего дома. В.П. был человеком правых взглядов, категоричен в своих суждениях, восхищался Израилем, критически относился к своему творчеству. Он как-то сказал: "Парадокс: раньше, когда никто меня не знал, многие читали мои книги, сейчас меня хорошо знают, но мало читают”. Когда он работал над трилогией “Московская Сага”, редко бывал на кампусе, тогда и виделись, к сожалению, редко. В их семье случилась большая беда - трагически погиб внук Иван. В.П. тяжело переживал. Еще запомнилось тяжелое расставание, когда он уходил на пенсию. 

 Каким образом вы первый раз посетили Израиль? Почему вы сюда перебрались?

 В 2001 году я получил Fulbright Scholarship Award за создание HP теории и методов внешних точек. Эта премия установлена Конгрессом Соединённых Штатов и выдается комиссией при Государственном Департаменте. Лауреат получает возможность провести семестр за рубежом. Я выбрал Israel. Осень 2001 и часть весны 2002 мы провели с Любой в Хайфе, я работал в Теchnione. 

Идея прожить “золотые годы” в Израиле нам с Любой всегда казалась естественной. В Хайфе много лет жила наша дочь и ее семья. В 2003 женился наш внук Давид, а в 2005 вышла замуж наша внучка Мириам. B том же году родилась наша первая правнучка Элия-дочь Давида. Кроме того, я много думал о написании книги, которая подвела бы итоги многолетних размышлений об Оптимизации и её приложениях. У меня накопился значительный материал. Администрация GMU эту идею поддержала. Я получил Shabaton на год, который должен был начаться осенью 2006. Ещё находясь в USA, я стал обдумывать новый проект. В Сентябре 2006 мы приехали Хайфу, сняли квартиру и год я потратил на осмысление того, что должно войти в книгу помимо моих собственных результатов. Как мне кажется, я разобрался в замечательной Self-Concordance теории, которую развили Ю. Нестеров и А. Немировский. Эта теория позволила с единой и общей точки зрения осмыслить результаты по методам внутренних точек, полученные мировым МО сообществом в течении 20 лет. Мне было ясно, что без этих результатов современная книга по МО невозможна. 

Теперь ретроспективно я понимаю, что именно в этот период начались отклонения в Любином поведении, которым я не придал никакого значения. После возвращения в Fairfax я вернулся к своим университетским обязанностям, а Люба продолжала работать в библиотеке. Из-за университетской нагрузки я не мог активно заниматься книгой. Кроме того, я стал замечать, что Люба устает, поэтому некоторые хозяйственные функции возложил не себя. Участилась Любина забывчивость, она также иногда жаловалась: “Что-то происходит с моей головой”. У нас был очень хороший семейный доктор Овертон. Я обычно привозил Любу к нему на приём. Однажды он мне сообщил, что, как ему кажется, у Любы развивается Alhzimer. Он направил нас в специализированную клинику, где его опасения подтвердились. Вскоре Люба уволилась из библиотеки, где ей очень нравилось работать и где к ней очень хорошо относились. Я никогда не забуду, как горько плакала заведующая библиотекой, когда я пришел просить об увольнении Любы. В нашy жизнь вернулись тяжелые времена. Стало ясно, что продолжать свою профессуру я не смогу, в конце 2011 я сказал Декану, что планирую выйти в отставку. Я получил год с содержанием. Через год я должен был вернуться для исполнения своих обязанностей в течение одного семестра, таковы были правила в GMU. 

Мы сделали алию в феврале 2012, жили на съёмной квартире, т.к. в нашей квартире жила молодая семья внука. С нами стала жить помощница, она обслуживала Любу, здоровье которой резко менялось к худшему. Было по-настоящему больно видеть, как, в прошлом, необыкновенно активная, энергичная, полная жизни Любочка, смотрит на меня с жуткой тоской. В моём новом статусе был один важный для меня стимул: мой проект. 

В апреле 2012 в Теchnione Математический Департамент проводил международную конференцию, на которую я был приглашён с докладом, ещё будучи в USA. Я сделал доклад, в котором был развит альтернативный, по отношению к ЛП, подход к задаче оптимального распределения ограниченных ресурсов. К этому моменту подход, основанный на ЛП, уже 70 лет использовался для решения этих задач. Канторович и Т. Коопманс в 1975 году за эти работы получили Нобелевскую Премию по экономике. Однако, ЛП подход имел несколько существенных недостатков. В докладе я показал, как эти недостатки преодолеть. Доклад вызвал интерес. Эти результаты позже были опубликованы в “Contemporary Mathematics” AMS. 

 Вскоре я получил предложение стать Visiting Professor, которое с радостью принял. В 2013 я простился с коллегами и студентами GMU, где я проработал 21 год. Мне устроили очень трогательные проводы, пришли мои коллеги из двух школ, студенты, наши друзья; были речи, подарки, трогательные записи в специальной книге и праздничный Lunch. 

К сожалению, вернувшись домой, я застал отнюдь не праздничную картину. В моё отсутствие Любино состояние резко ухудшилось, у нас появилась вторая помощница. Самым тяжелым было ночное время, я помогал как мог, но вскоре обе помощницы оставили нас. Дочь и наши взрослые внуки работали и были заняты своими семьями, они могли оказать лишь эпизодическую помощь, а нужна была помощь 24 часа в сутки. С осени 2013 Люба находилась в специализированной клинике. Несколько раз в неделю я ездил к ней, был очень рад, когда она меня узнавала, что происходило все реже и реже. Она ушла от нас в декабре 2017. Мне она оставила замечательное наследие: наши детu, внуки и правнуки. Если в своей жизни я что-либо стоящее сделал, то это потому, что у меня был надёжный тыл, который создала наша незабвенная Любочка. 

Помимо семинаров, конференций и статей все эти годы я занимался своим проектом. Вместе с тем, в эти годы удалось получить несколько результатов по задаче квадратичной оптимизации, неотрицательному методу наименьших квадратов, теории экономического равновесия, а также глобализации метода Newtona с оценкой сложности. Ниже приводится мнение рецензента по поводу последнего результата. “Я считаю, что рукопись представляет собой важный вклад в область численной оптимизации. Автор сделал очень прозрачный и элегантный анализ метода Ньютона, который я не видел в литературе раньше. На мой взгляд, рукопись содержит материал, который должен быть частью учебной программы студентов любого курса, когда преподается метод Ньютона. “ Я закончил свой проект в 2019, затем было рецензирование. Все приготовления завершились в 2020. Книга ”Introduction to Continuous Optimization” была oпубликована Springer Publisher - мировым лидером в публикации МО книг - в мае 2021. Книга посвящена светлой памяти нашей незабвенной Любочки.