Академик Владимир Арнольд. Интервью «Чайке»

Опубликовано: 16 октября 2008 г.
Рубрики:

— Владимир Игоревич, вы очень рано, в 11 лет, потеряли отца, Игоря Владимировича — выдающегося математика и педагога, первого в СССР доктора педагогических наук. Отец успел обратить ваше внимание на математику или даже привить любовь к ней?

— Отец успел привить мне любовь к путешествиям и альпинизму, астрономии и далеким плаваниям, а о математике никогда со мной не говорил.

Согласно воспоминаниям родственников, я уже в пятилетнем возрасте сообщал отцу математические теоремы, о которых он не догадывался.

А именно: я видел, как он (безуспешно) пытался установить (на кривом полу) табуретку, причем всеми четырьмя ножками. Я сказал отцу: "Ты повернул табуретку уже больше чем на 90 градусов. Значит, крив не только пол, но и табуретка, одну из ножек надо подпилить". Если бы табуретка была идеальной, то при повороте обязательно существовал бы момент, когда все 4 ножки, образующие своими конечными точками правильный квадрат, касались бы пола.

А в 10 лет я пытался добиться от отца объяснения (в школе нас учили без объяснений), почему умножение минуса на минус дает плюс.

Отец как верный ученик Эмми Нётер1 ответил: "Без этого нарушались бы аксиомы кольца вещественных чисел". Меня такой ответ не убедил: "А зачем нужно, чтобы выполнялись аксиомы?"

Это разногласие между математикой и естествознанием и сегодня остается основой моего неприятия всех дедуктивно-аксиоматических (антиэкспериментальных) теорий картезианства2.

Почему произведение минуса на минус дает плюс, я понял тогда, когда сам решал такую задачу:

"Сегодня прилив в городе N был в полдень. В котором часу он будет завтра?"

Здесь легко вывести, зная длину суток и месяца, что разница составит около 50 минут, а вот будет ли прилив на 50 минут раньше полудня или через 50 минут после него, — это выясняет именно "правило знаков".

— Хорошо, Владимир Игоревич. Хотелось бы напомнить вам одно приятное событие сорокалетней давности: в 1965 году вы вместе с Андреем Николаевичем Колмогоровым получили Ленинскую премию. Сколько лет продолжалось ваше сотрудничество с этим великим ученым? Не могли бы вы сформулировать его главную, что ли, заповедь, оставленную вам и другим своим ученикам?

— С Колмогоровым я никогда вместе не работал. Работы, за которые была присуждена премия, он выполнил в 1954 году, а я — в 1961-1963 годах.

В 1956 году, когда мне исполнилось 19 лет, Колмогоров дал мне задачу — это была 13-я проблема Гилберта, поставленная им в 1900 году, — которую я решил за год, опровергнув гипотезу Гилберта. После этого Колмогоров отказался считать меня своим учеником, однако много лет, до самой его смерти в 1987 году, мы обсуждали с ним многие вопросы математики, естествознания, и часто даже спорили — особенно по вопросам школьного образования, где мы как раз работали вместе в качестве учителей в созданной Колмогоровым в 1963 году школе-интернате, носящей сегодня его имя.

"Принципов" у Колмогорова было много, упомяну в нашей беседе только два.

Первый: математик тем сильнее, чем на более ранней стадии общечеловеческого развития он остановился.

Например, он считал, что самый сильный в России математик остановился на уровне детей 4-5 лет, которые любят отрывать ножки и крылышки насекомых.

Себя Колмогоров считал остановившимся на уровне 13-летнего мальчишки, которого взрослые интересы еще не начали отвлекать от удовлетворения своей любознательности.

Второй "принцип Колмогорова": надо уметь прощать талантливым людям их талантливость.

Министр народного просвещения Российской империи пушкинских времен граф Разумовский говорил отцу Пушкина: "Я научу говорить этого сорванца прозой!"

Будучи деканом механико-математического факультета МГУ академик Колмогоров спас от исключения из университета немало талантливых студентов: одного хотели исключить за игру в карты в общежитии, другого — за пьянство, третьего — за драку с дружинниками, проверявшими: кто с кем спит...

— Я знаю случай, когда блестящего студента московского физтеха отчислили из него с волчьим билетом за якобы неспособность к изучению английского языка. Этого студента "подобрал" ректор Ленинградского университета, ваш коллега Александр Данилович Александров. Вы его, должно быть, помните. Бывший физтеховец успешно окончил ЛГУ, был оставлен в аспирантуре, сдав при этом кандидатский экзамен по тому самому злополучному английскому, и через три года стал кандидатом физико-математических наук. Извините, Владимир Игоревич, за столь длинную преамбулу к следующему вопросу. В своих выступлениях в СМИ вы сетуете на низкий уровень знания математики учащимися средней школы — в России ли, в Соединенных Штатах или в других странах. Мне кажется, человек, не могущий устно умножить 2 на 3 — просто человек низкой культуры, для которого имена Шекспира или Пушкина — пустой звук. Вы согласны со мной, Владимир Игоревич? Или дело здесь в другом?

— Согласен, но во всем мире сейчас, к сожалению, побеждает тенденция борьбы общества и его руководителей за снижение уровня культуры и образования в своей стране. Объясняется это просто: боязнью конкуренции со стороны более компетентных и лучше подготовленных соперников — специалистов новых поколений.

Профессор физики университета "Парион-Жюсье"3 недавно опубликовал статью "Пятое правило арифметики", в которой отмечает, что французский школьник не может получить аттестат зрелости, пока не выучит наизусть формулу: 3/6=1/3.

Профессор обнаружил это вследствие того, что около сорока студентов четвертого курса физического факультета, составлявших его группу, вычислили одинаковым образом (по этой формуле) радиус Земли. У них у всех получился одинаковый ответ: одиннадцать миллиметров (смеется).

Руководители факультета объяснили профессору, что дело обстоит следующим образом: "Был XIX век, нуждавшийся в думающих специалистах, и мы умели их готовить. А сейчас XXI век — думающие и понимающие, хорошо подготовленные специалисты больше никому не нужны (они не находят работы ни во Франции, ни в США, ни даже в России), а нужны дисциплинированные исполнители, не понимающие сути приказов. Их-то мы и готовим. Вычисления в твоей группе показывают, что мы достигли своей цели.

А объяснять этим дисциплинированным нажимателям кнопок, что такое простые дроби, вовсе не нужно — ни компьютеры, ни американцы их не знают".

— Перейдем от простых дробей к более сложным математическим проблемам. Вы знакомы с решением теоремы Пуанкаре, сделанным российским математиком Григорием Перельманом? Он действительно отказался от премии Филдса?

— Теоремы, замечу, не имеют решений, они имеют доказательства. Что же сделал Перельман? Он только доказал гипотезу Пуанкаре (заполнив пробелы в предложенной Р.Гамильтоном конструкции, при помощи которой тот сначала пытался доказать гипотезу Арнольда, а потом, когда это не удалось, — гипотезу Пуанкаре и Тёрстона).

"Теорема Пуанкаре" — странный термин: Пуанкаре сначала сам опубликовал ее доказательство, но потом обнаружил в нем ошибку. Чтобы ее исправить, он высказал замечательную гипотезу (а не теорему!) — ее-то Перельман и доказал.

От премии Перельман действительно отказался — я знаю это потому, что в юности он был учеником моего ученика, который пытается ему помогать и сейчас, а мне рассказывает о своих неудачах.

— Коль скоро мы заговорили о ваших учениках, напрашивается вопрос: остались ли в математике нерешенные задачи, решив которые ваши молодые (до 40 лет) ученики могли бы получить премию Филдса — аналог Нобелевской премии для математиков?

— Решенные задачи составляют малую долю нерешенных. Моим ученикам уже не раз присуждали премии Филдса. Я даже бывал членом присуждавшего премии комитета (правда, один раз вышел из него, сочтя его решение необъективным).

Весной 2008 года один из американских членов тогдашнего, необъективного, комитета сказал мне, что сегодня он был бы на моей стороне, поддерживая мое предложение в пользу российского кандидата на премию Филдса. Его работы этот американец теперь развивает и продолжает, заметив при разговоре, что выдвигавшийся тогда мною российский кандидат стал с тех пор, благодаря своим замечательным работам, гораздо более известным и знаменитым математиком, чем если бы ему тогда присудили филдсовскую премию, коей отметили (дело прошлое!) менее сильные работы.

Интересно, что и нобелевские премии имеют сходный авторитет: на поступательное развитие нашей науки эти премии (как и избрания в члены разного рода академий), к счастью, не оказывают почти никакого влияния.

Это замечание относится не только к награждению российских ученых (где пробелы в списках особенно заметны), но носит, я бы сказал, всемирный характер. Упомяну, например, что нобелевская премия не была присуждена за теорию относительности, хотя работы обоих ученых (Пуанкаре — 1895 год, Эйнштейн — 1905 год) явно ее заслуживали.

— Я знаю, что вы увлекаетесь философией, вашей едва ли не настольной книгой являются "Опыты" Монтеня. Что дает вам эта книга как человеку и математику?

Монтень удивительно современен в своей критике французской науки, особенно — ее партизанских принципов, которые, впрочем, сформулировал Декарт, но явно позже Монтеня.

По словам Монтеня, французскому ученому приходится писать так, чтобы никто не понимал ни слова — иначе все скажут, что ничего нового он не открыл.

К тому же, французским ученым запрещено ссылаться на предшественников, особенно иностранных ученых, — иначе их обвинили бы в непатриотичности.

Удивительно, насколько устойчивы эти черты: Монтень описал ситуацию XVI века в своей книжке, посвященной королеве Марго, а сегодняшние бурбакисты4 продолжают следовать этим старинным антинаучным принципам, осужденным Монтенем.

— Владимир Игоревич, несмотря на свои 70 лет, вы в хорошей физической форме. Как ее поддерживаете?

— Вы немного ошиблись: мне 71 год... Этим летом, как и каждый год, я прожил несколько недель на берегу Волги — в сосновом лесу, в имении "Ратмино" Петра Вяземского — друга Пушкина. Находится оно недалеко от Объединенного института ядерных исследований, являющегося российским аналогом ЦЕРНа5.

Так вот, там ежегодно со всей России и из других стран бывшего СССР собираются несколько сотен победителей математических олимпиад, около дюжины профессоров читают им лекции, решают с ними новые задачи.

Переплывая ежедневно туда и обратно Волгу, ширина которой в этом сосновом бору всего километр, я встретил однажды (на обратном пути) другого пловца, который сказал мне: "Владимир Игоревич, вы меня, наверное, не узнаете, но 30 лет назад вы, читая нам лекцию в Хабаровском университете, задали одну задачу. Я решал ее 30 лет, а теперь приехал показать вам решение...".

Кроме плавания, проезжаю летом на велосипеде огромные расстояния, привозя в рюкзаке ведра клюквы с подмосковных болот.

Зимой же вместо многокилометрового плавания или велопоходов я пробегаю на лыжах в день по 50 или 100 километров.

Колмогоров говорил, что он за всю свою жизнь завидовал только двоим: Сергею Михайловичу (Никольскому) и Владимиру Игоревичу — вследствие необыкновенной физической выносливости обоих.

Сергей Михайлович обгонял Колмогорова в гребле на лодке, а Владимир Игоревич, то есть ваш покорный слуга, — на лыжах. В этом году академику Сергею Михайловичу Никольскому — старейшему из учеников Колмогорова — исполнилось 105 лет, но я по-прежнему встречаю его на лыжах в лесу около нашей с ним деревни Дарьино в Подмосковье.

— Традиционный вопрос, Владимир Игоревич: ваши дети и внуки унаследовали ваши математические способности?

— И сын, и внук — скорее компьютерщики, чем математики. Математиками были мои отец, дед и прадед. Дед был, видимо, первым математиком-экономистом в России: в 1904 году он опубликовал свою книгу, в которой перевел все экономические теории, включая Марксову, на язык дифференциальных уравнений.

По этой книжке математическим методам в экономике научился будущий нобелевский лауреат и замечательный математик Леонид Витальевич Канторович, кстати, сделавший рассчеты и для советских атомных бомб. Леонид Витальевич считал себя заочным учеником моего деда.

Из последних поколений мне ближе правнуки: вместо математики они часами играют мне на скрипках то Баха, то Моцарта... К тому же они предпочитают компьютерным текстам (вроде "Кошки Арнольда" в интернетовской Википедии) бумажные книги. А некоторые компьютерщики, возглавляемые Биллом Гейтсом, грозят вскоре сжечь все книги во славу безбумажной информатики.

Старинная немецкая мудрость говорит, что научные способности передаются не детям, а зятьям: лучший ученик профессора женится на его дочке.

Во Франции, например, замечательна такая династия: Адамар — Леви — Шварц — Фриш6.

Моя же династия продолжается скорее не родственниками, а сотнями учеников из разных стран — причем здесь помогает фонд "Династия", созданный Дмитрием Борисовичем Зиминым и финансирующий математическое образование, в том числе в школе в Дубне.

Зимин — редкий пример ставшего олигархом настоящего ученого и изобретателя (из школы брата моей бабушки, известного физика Л.И.Мандельштама), оборонщика, перешедшего с перестройкой на мирные рельсы — он изобрел современные средства связи и разбогател благодаря основанной им фирме "Билайн".

Непрерывность династической системы подтверждает и то, что среди предков Зимина — создатель партии октябристов Гучков, принявший в свое время отречение Николая II. А теперь Зимин вносит огромный вклад в дело развития и сохранения науки в России.


    1 Эмми Нётер — немецкий математик, родившаяся в Германии и умершая в США в середине 30-х годов прошлого века и названная Альбертом Эйнштейном величайшим гением математики. — Прим. ред.

    2 Картезианство — термин, используемый для обозначения учения Декарта и учений его последователей. Для К. характерны скептицизм, рационализм, критика предшествующей схоластической философской традиции. — Прим. ред.

    3 Парижский университет — университет имени Пьера и Марии Кюри, известный также под именем Paris VI, или Jussieu. — Прим. ред.

    4 Бурбакисты, от Николя Бурбаки (фр. Nicolas Bourbaki). Бурбаки — коллективный псевдоним группы французских математиков, созданной в 1935 году

    5 ЦЕРН (CERN) — Европейская организация по ядерным исследованиям, крупнейшая в мире лаборатория физики высоких энергий. Находится на границе Швейцарии и Франции, вблизи Женевы. — Прим. ред.

    6 Выдающиеся французские математики: Жaк Aдaмaр (фр. Jacques Salomon Hadamard, 1865-1963). Теория чисел (докaзaтельство теоремы о рaспределении простых чисел). Поль Пьер Леви (фр. Paul Pierre Lйvy, 1886-1971). Основоположник (1934) общих предельных теорем (каноническое представление Леви-Хинчина) и теории случайных процессов в теории вероятностей.Лоран Моиз Швaрц (фр. Laurent-Moпse Schwartz, 1915-2002). Член группы "Бурбaки".
    Улиел Фриш (фр.Uriel Frisch, род. 1940). Работает во Французском национальном центр научных исследований (CNRS)